Question

Доведіть тотожність:
І варіант
а) (а – b)² + 2аb = а² + b²;
б) (а + b)² + (а – b)² = 2(а² + b²);
в) (а² + b²)(a^4 – а²b² + b^4) – (а³ – b³)(а³ + b³) = 2b^6.

Answer 1

а)
(a-b)²+2ab=a²+b²
a²-2ab+b²+2ab=a²+b²
-2ab и +2ab взаимно уничтожаются
a²+b²=a²+b²
б)
(a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)
a²+2ab+b²+a²-2ab+b²=2(a²+b²)
-2ab и +2ab взаимно уничтожаются
a²+b²+a²+b²=2(a²+b²)
2(a²+b²)=2(a²+b²)
в)
(а² + b²)(a$^{4}$ – а²b² + b$^{4}$) – (а³ – b³)(а³ + b³) = 2b$^{6}$
a$^{6}$ + b$^{6}$ - (a³-b³)²=2b$^{6}$
a^6+b^6-(a^6-b^6)=2b^6
a^6+b^6-a^6+b^6=2b^6
a^6 и -a^6 взаимно уничтожаются
2b^6=2b^6

Answer 2

а) (а – b)² + 2аb = а² + b²
a²-2ab+b²+2ab=a²+b²
a²+b²=a²+b²
б) (а + b)² + (а – b)² = 2(а² + b²)
a²+2ab+b²+a²-2ab+b²=2a²+2b²=2(a²+b²)
29a²+b²)=2(a²+b²)
в) (а² + b²)(a^4 – а²b² + b^4) – (а³ – b³)(а³ + b³) = 2b^6.
a^6+b^6-a^6+b^6=2b^6
2b^6=2b^6