Question

Доведіть теорему.
Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку переметра її основи та апофеми​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Розглянемо правильну піраміду з полігональною основою, тобто основа якої є правильний многокутник, а бічні грані є равнобедреними трикутниками.

Позначимо периметр основи через P, а апофему - через a.

Для спрощення обчислень припустимо, що висота піраміди дорівнює одиниці.

Розділимо бічну поверхню піраміди на трикутники, кожен з яких має основу, рівну стороні полігона основи, і висоту, рівну апофемі. Тоді бічна поверхня піраміди складається з N таких трикутників, де N - кількість бічних граней піраміди.

Загальна площа бічної поверхні піраміди буде:

S = (1/2) * N * P * a,

де коефіцієнт (1/2) враховує факт того, що кожна бічна грань піраміди складається з двох трикутників, а N * P * a дорівнює сумі площ бічних граней піраміди.

Зауважимо, що довжина однієї сторони полігона основи дорівнює P/N, тому можемо переписати формулу для площі бічної поверхні у такому вигляді:

S = (1/2) * N * (P/N) * a = (1/2) * P * a

Отже, довели, що площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку переметра її основи та апофеми.