Question

Доведіть, що {x| x=3n+2, neZ} = {x| x = 3k − 1, keZ}

(Пжпжпжпж напишите полный ответ)

Answer 1

Ответ:Покажемо включення в одну сторону: {x| x=3n+2, neZ} входить до множини {x| x = 3k − 1, keZ}.

Нехай x належить до множини {x| x=3n+2, neZ}. Це означає, що x утворюється з 3 помноженого на деяке ціле число n, до якого додається 2. Інакше кажучи, x = 3n + 2.

Розглянемо ціле число k = n + 1. Замінивши n на (k - 1), отримаємо

x = 3(k - 1) + 2 = 3k - 1.

Отже, x належить до множини {x| x = 3k − 1, keZ}. Отже, множина {x| x=3n+2, neZ} входить до множини {x| x = 3k − 1, keZ}.

Тепер покажемо включення в іншу сторону: {x| x = 3k − 1, keZ} входить до множини {x| x=3n+2, neZ}.

Нехай x належить до множини {x| x = 3k − 1, keZ}. Це означає, що x утворюється з 3 помноженого на деяке ціле число k, до якого додається -1. Іншими словами, x = 3k - 1.

Розглянемо ціле число n = k - 1. Замінивши k на (n + 1), отримаємо

x = 3(n + 1) - 1 = 3n + 2.

Отже, x належить до множини {x| x=3n+2, neZ}. Отже, множина {x| x = 3k − 1, keZ} входить до множини {x| x=3n+2, neZ}.

Отже, множини {x| x=3n+2, neZ} і {x| x = 3k − 1, keZ} рівні.

Объяснение: