Доведіть, що вираз x2 - 14х + 51 набуває додатних значень при всіх значеннях х.
Икс если что во второй степени. Распишите решение подробно
mmb1:
переведите все на русский
Доведите, что выражение х^2 - 14х+51 имеет положительное значение при всех значениях х.
Коэффициент при старшем члене больше 0, ветви вверх и дискриминант меньше 0 . Функция всегда положительна - придействительных членах
Ответы на вопрос
Ответил matilda17562
16
Доказательство:
x^2 - 14х + 51 = x^2 - 14х + 49 + 2 = (х - 7)^2 + 2;
(х - 7)^2 ≥ 0 при всех значениях х, тогда
(х - 7)^2 + 2 ≥ 0 + 2
x^2 - 14х + 51 ≥ 2, т.е. квадратный трёхчлен принимает значенич, не меньшие двух, и, следовательно, только положительные значения, что и требовалось доказать.
Спасибо большое, здоровья Вашим деткам
Существует и общеизвестный способ использования свойств квадратичной функции для доказательства этого неравенства. Если нужен именно он, то напишу.
Была рада помочь! Спасибо!
Новые вопросы