Question

Доведіть, що вираз x²+8x+19 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної x. Якого найменшого значення і при якому значенні змінної набуває вираз і при якому значенні x?

Answer 1

Відповідь:

$y_{min}$=3

$x_{min}$=-4

Пояснення:

x²+8x+19 =

x²+8x+16+3 =

(x+4)²+3

Проаналізуємо

(x+4)²≥0

(x+4)²+3≥3 ↓

Ми довели що вираз набуває лише додатніх значень.

Знайдемо $x_{min}$:

(x+4)²≥0

x+4≥0

x≥-4

$x_{min}$=-4

Знайдемо $y_{min}$:

(-4)²+8*(-4)+19=

16-32+19=3

$y_{min}$=3