Question

Доведіть ,що при усіх дійсних значеннях зміних нерівність
10х(квадрат)-6ху+у(квадрат)-4х+6>0 правильна

Answer 1

$10x^2-6xy+y^2-4x+6 textgreater 0, \ 10x^2-6xy+y^2-4x+6=9x^2-6xy+y^2+x^2-4x+4+2=\=(3x)^2-2cdot3xcdot y+y^2+x^2-2cdot xcdot2+2^2+2=\=(3x-y)^2+(x-2)^2+2, \ (3x-y)^2 geq 0, \ (x-2)^2 geq 0, \ 2 textgreater 0, \ (3x-y)^2+(x-2)^2+2 textgreater 0.$