Question

Доведіть, що при будь якому значенні а виконується нерівність a(a-2)>6(a-4)

Answer 1

a(a - 2) > 6(a - 4)
а² - 2а > 6а - 24
а² - 2а - 6а + 24 > 0
a² - 8a + 24 > 0
 рассмотрим функцию у  = a² - 8a + 24 и найдем нули этой функции:
a² - 8a + 24 = 0
D = (-8)² - 4 · 1 · 24 = 64 - 96 < 0 -  значит, график функции не пересекает ось Ох.
Т.к. графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, то функция принимает только положительные значения при всех значениях а.
Ответ: а - любое число (или а ∈ (-∞; +∞) или а ∈ R)