Question

Доведіть, що при будь-яких значеннях змінних х^2+у^2-2(5х+у)+26≥0

Answer 1

Ответ:

Перевод: Докажите, что при любых значениях переменных x и y верно

x² + y² -2· (5·x + у) + 26 ≥ 0.

Доказательство.

Левую часть неравенства обозначим через Z, то есть

Z = x² + y² -2· (5·x + у) + 2.

Преобразуем выражения в Z и применим следующую формулу сокращенного умножения:

(a - b)² = a² - 2·a·b + b².

Тогда

Z = x² + y² -2·(5·x + у) + 26 = x² + y² -2·5·x - 2·у + 26 =

= x² -2·5·x + 25 + y² - 2·у + 1 = x² -2·x·5 + 5² + y² - 2·у·1 + 1² =

= (x - 5)² + (y - 1)².

Так как (x - 5)² ≥0 и (y - 1)²≥ 0 при любых значениях x и y, то

Z = (x - 5)² + (y - 1)² ≥ 0,

при любых значениях x и y, что и требовалось доказать.