Question

Доведіть, що функція f(x)=5x², де х≤0, є спадною!!!
ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛОВ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб довести, що функція \(f(x) = 5x^2\), де \(x \leq 0\), є спадною, ми можемо взяти похідну цієї функції і дослідити знак похідної. Якщо похідна функції менше нуля для всіх значень \(x \leq 0\), то функція буде спадною на цьому інтервалі.

Спочатку знайдемо похідну функції \(f(x) = 5x^2\):

\[f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^2) = 10x\]

Тепер ми маємо похідну \(f'(x) = 10x\). Щоб дослідити її знак, розглянемо два випадки:

1. Якщо \(x < 0\), то \(10x < 0\), оскільки множник \(x\) від'ємний. Це означає, що похідна \(f'(x)\) від'ємна для всіх значень \(x < 0\).

2. Якщо \(x = 0\), то \(10x = 0\), і похідна \(f'(x)\) рівна нулю в точці \(x = 0\).

Отже, для всіх значень \(x \leq 0\), похідна \(f'(x)\) менше або рівна нулю. Це означає, що функція \(f(x) = 5x^2\), де \(x \leq 0\), є спадною на цьому інтервалі.