Question

доведіть нерівність 2а² + 5b² + 2ab + 1 > 0

Answer 1

Ответ:

Довели нерівність 2а² + 5b² + 2ab + 1 > 0

Пошаговое объяснение:

Треба довести нерівність: 2а² + 5b² + 2ab + 1 > 0

Використовуєм той факт, що квадрат будь-якого дійсного числа є невід'ємним.

Розкладемо вираз таким чином, щоб було зрозуміло, чому він завжди додатній.

Виділимо повний квадрат:

а² + 2ab + b² + а² + 4b² + 1

Так як а² +2ab + b² = (a + b)², то вираз можна переписати наступним чином:

(a + b)² + a² + 4b² + 1

Так як квадрат будь-якого числа є невід'ємним, то (a +b)², a², 4b² - теж будуть невід'ємними.

Таким чином, сума (а + b)² + a² + 4b² буде більше за 0, за винятком випадку, коли a і b одночасно дорівнюють 0, але навіть у цьому випадку у нас є доданок +1, який робить усю суму додатньою.

Отже, 2а² + 5b² + 2ab + 1 > 0 для всіх дійсних чисел a i b.

#SPJ1