Question

Дотична, проведена до графіка функції y=f(x) у точці з абсцисою хо утворює з віссю х кут ф. Знайдіть найменше додатне значення абсциси хо, якщо f(x) = 2sinx,
Ф = 45°.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження дотичної до графіка функції в точці потрібно знайти похідну цієї функції в цій точці.

f(x) = 2sinx

f'(x) = 2cosx

У точці хо, де дотична утворює кут 45° з віссю х, тангенс цього кута дорівнює 1. Тобто:

tan(45°) = f'(хо)

1 = 2cos(хо)

cos(хо) = 1/2

Щоб знайти найменше додатне значення абсциси хо, потрібно знайти перший додатний корінь рівняння cos(хо) = 1/2 на відрізку 0, π. Це можна зробити шляхом розв'язання рівняння:

cos(хо) = 1/2

хо = arccos(1/2)

хо = π/3

Отже, найменше додатне значення абсциси хо дорівнює π/3.