Question

Дослідити систему на сумісність. Відповідь пишіть в зошиті і максимально розписуйте, будь ласка! Завдання на фото

Answer 1

Відповідь:

Система сумістна.

Х1 = 3; Х2 = -2; Х3 = 1.

Покрокове пояснення:

1) Маємо систему рівнянь:

2Х1 + Х2 + 3Х3 = 7 ( 1 )

2Х1 + 3Х2 + Х3 = 1 ( 2 )

3Х1 + 2Х2 + Х3 = 6 ( 3 )

2) Віднімемо від рівняння ( 1 ) рівняння ( 2 ), Х1 - анулюються:

-2Х2 + 2Х3 = 6

Розділимо рівняння на ( - 2 ):

Х2 - Х3 = -3 ( 4 )

3) Віднімемо від рівняння ( 2 ) рівняння ( 3 ), Х3 - анулюються:

-Х1 + Х2 = -5

Помножимо рівняння на ( -1 ):

Х1 - Х2 = 5 ( 5 )

4) Помножимо рівняння ( 1 ) на 2 та віднімемо від нього рівняння ( 3 ), Х2 - анулюються:

Х1 + 5Х3 = 8 ( 6 )

5) Отримали систему рівнянь:

Х2 - Х3 = -3 ( 4 )

Х1 - Х2 = 5 ( 5 )

Х1 + 5Х3 = 8 ( 6 )

6) Виразимо Х1 через Х2 у рівнянні ( 5 ):

Х1 = Х2 + 5 ( 7 )

7) Підставимо рівняння ( 7 ) до рівняння ( 6 ):

Х2 + 5 + 5Х3 = 8

Х2 + 5Х3 = 3 ( 8 )

8) Віднімемо від рівняння ( 8 ) рівняння ( 4 ), Х2 - анулюються

6Х3 = 6

Х3 = 1 ( 9 )

9) Підставимо Х3 з рівняння ( 9 ) до рівняння ( 4 ):

Х2 - 1 = -3

Х2 = -2 ( 10 )

10) Підставимо Х2 з рівняння ( 10 ) до рівняння ( 5 ):

Х1 - ( - 2 ) = 5

Х1 = 3 ( 11 )

11 ) Маємо рішення системи рівнянь:

Х1 = 3 ( 11 )

Х2 = -2 ( 10 )

Х3 = 1 ( 9 )

Перевірка:

Підставимо Х1, Х2 та Х3 з рівнянь ( 9 ), ( 10 ) та ( 11 ) до рівнянь ( 1 ), ( 2 ) та ( 3 ):

1) 2 × 3 + ( - 2 ) + 3 = 7

6 - 2 + 3 = 7

7= 7

2) 2 × 3 + 3 × ( - 2 ) + 1 = 1

6 - 6 + 1 = 1

1 = 1

3) 3 × 3 + 2 × ( - 2 ) + 1 = 6

9 - 4 + 1 = 6

6 = 6

Все вірно.

Система сумістна, має рішення: Х1 = 3, Х2 = -2 та Х3 = 1.