Question

Дослідити область визначення та область значень функції y=5-|x+1|

Answer 1

Ответ:

Для функції \(y = 5 - |x + 1|\) давайте спочатку дослідимо область визначення і область значень.

Область визначення (діапазон дійсних значень \(x\)): У цій функції \(y\) обчислюється для будь-якого значення \(x\), тому область визначення - це всі дійсні числа, тобто \(-\infty < x < \infty\).

Область значень (діапазон дійсних значень \(y\)): Функція \(y = 5 - |x + 1|\) обчислює різницю 5 і модулю числа \(|x + 1|\). Модуль числа завжди не менше нуля. Таким чином, максимальне значення для \(|x + 1|\) - це 0 (коли \(x = -1\)). Тоді \(5 - |x + 1|\) досягає свого максимального значення, яке дорівнює 5, коли \(|x + 1| = 0\). Тобто область значень цієї функції - це всі дійсні числа від \(-\infty\) до 5 включно, тобто \(-\infty \leq y \leq 5\).

Отже, область визначення функції - \(-\infty < x < \infty\), і область значень - \(-\infty \leq y \leq 5\). Функція \(y = 5 - |x + 1|\) представляє собою низьку пряму лінію, яка може досягати значень від мінус безкінечності до 5 включно.