Question

Дослідити функцію на монотонність
f(x)=-x3+x2+5x-6

Answer 1

Ответ:

промежутки убывания: (-∞; -1] ∪ [1 ²/₃; +∞)

промежутки возрастания: [-1; 1 ²/₃]

Пошаговое объяснение:

f(x) = -x3 + x2 + 5x - 6

f'(x) = -3x² + 2x + 5

-3x² + 2x + 5 = 0

D = 2² - 4 * (-3) * 5 = 4 + 60 = 64

√D = 8

x₁ = (-2-8) / (2*(-3)) = -10/-6 = 5/3 = 1ц 2/3

x₂ = (-2+8) / -6 = 6/-6 = -1

нанести эти точки на координатную прямую (см. фото)

без постановки чисел вместо икса в производную можно понять, где будут промежутки убывания и возрастания.

Это парабола, ветви вниз (из-за минуса рядом с 3х²).

Значит, см. ответ