Question

Дослідіть функцію та побудуйте її графік f(x)=x⁴/4+8x+5
Допоможіть, будь ласка, даю 50 балів !​

Answer 1

Ответ:Для початку, знайдемо точки екстремуму та перегину функції.

Похідна від даної функції є:

f'(x) = x³ + 8

Друга похідна:

f''(x) = 3x²

Для знаходження точок екстремуму розв'язуємо рівняння f'(x) = 0:

x³ + 8 = 0

x = -2

Знайдена точка -2 є мінімумом функції, оскільки значення другої похідної f''(-2) = 12 більше нуля.

Далі, знайдемо точки перегину, розв'язуючи рівняння f''(x) = 0:

3x² = 0

x = 0

Отже, точка перегину має координати (0, f(0)) = (0, 5).

Тепер можемо побудувати графік функції:

image

З графіку видно, що функція є параболою з вершиною у точці (-2, -11) та точкою перегину в (0, 5). Також з графіку видно, що функція має додатні значення на відрізках (-∞, -2) та (0, +∞), а від'ємні значення на відрізку (-2, 0).

Объяснение: извени но я не построил график