Question

допоможіть будь ласка !!!
9 клас ❤

у трапеції ABCD основи BC і AD дорівнюють відповідно 9 см і 14 см, а АВ=8 см. знайдіть CD, якщо кут А = 60°.​

Answer 1

Нехай є трапеція $ABCD$ з основами $AD = 14$ см та $BC = 9$ см й боковою стороною $AB = 8$ см, $angle A = 60^{circ}$ (см. рисунок).

Треба знайти $CD$.

Опустимо два перпендикуляри (висоти) $BK$ і $CM$.

Розглянемо прямокутний трикутник $ABK (angle K = 90^{circ}):$

$sin angke A = dfrac{BK}{AB} Rightarrow dfrac{sqrt{3}}{2} = dfrac{BK}{8} Rightarrow BK = 4sqrt{3}$ см. Відповідно $CM = 4sqrt{3}$ см.

$cos angle A = dfrac{AK}{AB} Rightarrow dfrac{1}{2} = dfrac{AK}{8} Rightarrow AK = 4$ см.

У прямокутнику $KBCM$ сторони $BC$ і $KM$ рівні та дорівнюють 9 см. Отже, відрізок $MD = AD - (AK + KM) = 14 - (4 + 9) = 1$ см.

Розглянемо прямокутний трикутник $CMD (angle M = 90^{circ}):$

За теоремою Піфагора $CD = sqrt{CM^{2} + MD^{2}}= sqrt{(4sqrt{3})^{2} + 1^{2}} = sqrt{49} = 7$ см.

Відповідь: 7 см.