Question

допоміжіть із завданнями 29.22 - 29.24

Answer 1

Ответ:

29.22. 1Д, 2Б, 3В, 4А

29.23. 1В, 2А, 3Б, 4Д

29.24. 1В, 2Д, 3А, 4Г

Объяснение:

29.22. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, поэтому 1Д, 2Б, 3В, 4А.

29.23. Сторона, лежащая в прямоугольном треугольнике напротив угла $30^\circ$, равна половине гипотенузы. В свою очередь, половина гипотенузы — это радиус описанной окружности, а вся гипотенуза — ее диаметр. Поэтому 1В, 2А, 3Б, 4Д.

29.24. Все треугольники, составленные из сторон с указанными длинами, — прямоугольные. Действительно, в п. 1 выполняется теорема Пифагора: ${3^2} + {4^2} = {5^2}$. Во всех других пунктах числа, выражающие длины сторон, пропорциональны тройке 3, 4, 5 — в п. 2 $6 = 2 \cdot 3$, $8 = 2 \cdot 4$, $10 = 2 \cdot 5$; в п 3. $12 = 4 \cdot 3$, $16 = 4 \cdot 4$, $20 = 4 \cdot 5$; в п. 4. $9 = 3 \cdot 3$, $12 = 3 \cdot 4$, $15 = 3 \cdot 5$. Следовательно, все треугольники, составленные из сторон таких длин, подобны треугольнику со сторонами 3, 4, 5 с коэффициентами подобия 2, 4 и 3 соответственно.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле

$S = \displaystyle\frac{{ab}}{2},$

где $a$ и $b$ — длины его катетов, то есть две меньшие стороны из трех.

Площадь треугольника п. 1

${S} = \displaystyle\frac{{3 \cdot 4}}{2} = 6.$

Так как площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, то площади треугольников в пп. 2–4 больше соответственно в ${2^2} = 4$, ${4^2} = 16$ и ${3^2} = 9$ раз, т. е. равны $4 \cdot 6 = 24$, $16 \cdot 6 = 96$, $9 \cdot 6 = 54$.

#SPJ1