Question

Докажите тождество:
$\frac{ \cot\alpha + \cot \beta }{ \sin(\alpha + \beta ) } = \frac{1}{ \sin \alpha \sin \beta }$
​

Answer 1

Ответ:

$\frac{ctg \alpha + ctg \beta }{ \sin( \alpha + \beta ) } = \frac{ \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } + \frac{ \cos( \beta ) }{ \sin( \beta ) } }{ \sin( \alpha + \beta ) } = \\ = \frac{ \cos( \alpha ) \sin( \beta ) + \sin( \alpha ) \cos( \beta ) }{ \sin( \alpha ) \sin( \beta ) } \times \frac{1}{ \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \beta ) \cos( \alpha ) } = \\ = \frac{1}{ \sin( \alpha ) \sin( \beta ) }$