Question

Докажите тождество,используя принцип математической индукции:
1)1+2+3+n...=$\frac{n(n+1)}{2}$

Answer 1

Ответ:

Если мой ответ вам помог, прошу нажать на лучший ответ.

$1 + 2 + 3 + n = \frac{n(n + 1)}{2}$

Если n=1, то тождество будет верным:

$1 = \frac{1(1 + 1)}{2} = 1$

Пусть n будет равно k, тогда:

$1 + 2 + 3 + k = \frac{k(k + 1)}{2}$

А теперь пусть n будет равно k+1, из этого:

$1 + 2 + 3 + k + (k + 1) = \frac{(k + 1)(k + 1 + 1)}{2}$

Подставим под нынешнее уравнение прошлое, тогда:

$\frac{k(k + 1)}{2} + (k + 1) = \frac{(k + 1)(k + 2)}{2}$

$\frac{ {k}^{2} + k + 2k + 2 }{2} = \frac{ {k}^{2} + 2k + k + 2 }{2}$

$\frac{ {k}^{2} + 3k + 2 }{2} = \frac{ {k}^{2} + 3k + 2 }{2}$

Так как и правая, и левая сторона равны, то и тождество полностью верно. Это и следовало доказать.