Question

докажите тождество (a+b)^3/(a^-1+b^-1)^3=a^3b^3

Answer 1

$frac{(a+b)^3}{(a^{-1}+b^{-1})^3}=frac{(a+b)^3}{(frac{1}{a}+frac{1}{b})^3}=frac{(a+b)^3}{(frac{b}{ab}+frac{a}{ab})^3}=frac{(a+b)^3}{(frac{b+a}{ab})^3}=\\frac{(a+b)^3}{frac{(b+a)^3}{(ab)^3}}=(a+b)^3cdotfrac{(ab)^3}{(a+b)^3}=(ab)^3=a^3b^3$