Question

Докажите признак равенства прямоугольных треугольников по катету и медиане, проведенной к этому катету.

Answer 1

Если катет одного прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, противолежащий этому катету равен 30 градусов.
Рассм прямоугольный треугольник АВС, у которого катет АС равен 1/2 гипотенузы ВС. Докажем, что угол АВС=30 градусов.
Приложим к треуг. АВС равный ему треуг. АВD. Получим равносторонний треуг.ВСD.
Углы этого треуг. равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60градусов. В частности угол DВС=60 градусов, но угол DВС=2 угла АВС, => уголАВС=30 градусов.