Question

Докажите по мат.индукции,что для любого натурального n выполняется равенство:
3+12+...+3*4$^{n-1}=4^n-1$
Пожалуйста с объяснением

Answer 1

для n=1. 3 = 4-1 выполнено

допустим верно для n.
докажем, что для n+1
(если формула верна, то для n+1 должно быть
$3+12+.. +3* 4^{n-1} +3*4^{n} =4^{n+1}-1$ )

для n $3+12+..+3*4^{n-1} = 4 x^{n} -1$

для n+1 будет

$4^{n} -1 + 3* 4^{n} = 4^{n+1}-1$