Question

Докажите, что значение выражения
1/2√3+1 - 1/2√3-1
есть число рациональное

Answer 1

1/(2√3+1) - 1/(2√3-1)=(2√3-1-2√3-1)/(12-1)=-2/11

Answer 2

Решение:
1/2√3+1 - 1/2√3-1
 Приведём выражение к общему знаменателю (2√3+1)*(2√3-1)
[(2√3-1)*1 - (2√3+1)*1] /[(2√3+1)*(2√3-1)]= (2√3-1-2√3-1) / [ (2√3)² -1²]= -2/(4*3-1)=-2/(12-1)=-2/11
Число -2/11 является рациональным числом, что и следовало доказать.