Question

докажите, что выражение -а²+4а-9 может принимать лишь отрицательные значения

Answer 1

-a2 + 4a - 9 = 0
D = b2 - 4ac
D = 16 - 36 = -20 < 0
Ответ: нет решений нет корней

 так как дискреминант менше нуля то уравнение принемает только отрицатильное значение

Answer 2

-(a^2-4a+9) Рассматриваем выражение, стоящее в скобках и доказываем, что оно всегда положительно!!!

1.выражение, стоящее в скобках принимает только положительные значения так как дискрименант квадратного трехчлена a^2-4a+9 отрицательный, а значит данное выражение <o

2.  Можно доказать выделением полного квадрата a^2-4a+4-4+9=(a-2)^2+5 >0

3. Можно еще графически. Парабола с осью ОХ не пересекается(D<0)  значит функция y(a)=a^2-4a+9  принимает только положительные значения