Question

Докажите что в параллеграме ABCD векторы AD BC равны

Answer 1

ерм4р 4риупмпумпц пц пц пц ум уп уп уп цп уп 2п

Answer 2

Ответ:

Свойства параллелограмма:

Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Из свойства 1 следует, что сторона AB равна стороне DC и параллельна ей, а сторона AD равна стороне BC и параллельна ей.

Также, из свойства 2 следует, что диагональ AC делит параллелограмм ABCD пополам, т.е. точка пересечения диагоналей AC и BD (обозначим ее буквой O) является серединой каждой из диагоналей. Таким образом, вектор OA равен вектору OC (т.к. O является серединой диагонали AC), а вектор OB равен вектору OD (т.к. O является серединой диагонали BD).

Теперь рассмотрим треугольники ABO и CDO. Из свойства 1 следует, что сторона AB равна стороне DC, а сторона AO равна стороне CO (т.к. O является серединой диагоналей). Также, по определению вектора, вектор AB равен вектору OD, а вектор AO равен вектору CO. Следовательно, треугольник ABO равен треугольнику по стороне-стороне-стороне.

Из равенства треугольников ABO и CDO следует, что сторона AD равна стороне BC (т.к. это соответствующие стороны равных треугольников). Таким образом, мы доказали, что векторы AD и BC в параллелограмме ABCD равны.