Question

Докажите, что $lim_{x to pi/2 -0} tg(x)$ т.е. ЛЕВЫЙ предел в точке pi/2 равен +∞, а  tg(x) т.е. ПРАВЫЙ предел в точке pi/2 равен -∞ (минус бесконечность)

Answer 1

$displaystyle lim_{xto frac{pi}{2}-0 } tg(x)=lim_{xto frac{pi}{2}-0 } frac{sin x}{cos x} = frac{displaystyle lim_{xto frac{pi}{2}-0 } sin x}{displaystyle lim_{xto frac{pi}{2}-0 } cos x} = frac{1}{+0}=infty \ \ displaystyle lim_{xto frac{pi}{2}+0 } tg(x)=lim_{xto frac{pi}{2}+0 } frac{sin x}{cos x} = frac{displaystyle lim_{xto frac{pi}{2}+0 } sin x}{displaystyle lim_{xto frac{pi}{2}+0 } cos x} = frac{1}{-0}=-infty$

Answer 2

Запись "-0" показывает, что косинус стремится занять бесконечно малое значение слева?

Answer 3

Спасибо! Представил себе именно график косинуса и всё стало понятно. До это крутилась в голове картинка тригонометрической окружности и это сбивало с толку..

Answer 4

Запись "-0" у предела показывает, что значение стремится к нулю слева, условная запись "-0" в знаменателе дроби - что значение стремится к нулю, оставаясь при этом отрицательным.