Докажите, что сумма квадратов двух медиан прямоугольного треугольника, проведенных к катетам, равна 5/4 квадрата гипотенузы.
Ответы на вопрос
Ответил doc1797
0
Пусть АВС - исходный треугольник, С - вершина прямого угла, а АЕ и ВD - медианы.
Пусть ВС = а, АС = b. Тогда по теореме Пифагора
ВD² = BC² + CD² = a² + (b/2)² = a² + b²/4
AE² = AC² + CE² = b² + (a/2)² = b² + a²/4
Следовательно
BD² + CE² = a² + b²/4 + b² + a²/4 = 5/4 * (a² + b²) = 5/4 * AB²
Новые вопросы
Русский язык,
6 лет назад
Информатика,
6 лет назад
Алгебра,
9 лет назад
География,
9 лет назад
Математика,
9 лет назад