Question

Докажите, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел есть число нечетное .

Answer 1

Одно число m, другое (m+1)
$(m+1)^2-m^2=((m+1)-m)((m+1)+m)=\=(m+1-m)(m+1+m)=2m+1,;minmathbb{N}$
Число такого вида будет всегда нечётным, т.к первое слагаемое чётное, а второе нет.

Answer 2

незнаю как там по формулам решать, но могу примеры привеси:
лопустим числа 4 и 3
4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7 нечетное число
или например 7 и 8
8^2 - 7^2 = 64 - 49 = 15 тоже нечетное
и всегда так будет

Answer 3

это только я написало пару примеров тут, квадрат 2-х последовательных чисел, один из которых всегда будет нечетным, так вот нечетное - четное = ВСЕГДА НЕЧЕТНОЕ

Answer 4

написала*

Answer 5

два последовательных числа, например 6 и 7 квадрат 6=36 четное, а 7=49 нечетное, так 49-36 = 13 НЕЧЕТНОЕ, или допусти 11 и 12, квадрат 11=121 нечетное, а квадрат 12=144, 144-121 = 23 НЕЧЕТНОЕ

Answer 6

если бы было дано квадрат двух не последовательных чисел, то тогда да не всегда было бы нечетное, а так дано последовательное, значит любые последовательные числа - один из них всегда нечетный, а другой четный!!

Answer 7

Это всё понятно и так. Доказательство любого утверждения ведётся на не конкретных примерах, а на буквах, то есть либо формулами, либо объяснениями. Мой решение формульное, а вы в комментарии предлагаете решение с объяснениями. И то, и другое решение правильное. Но в самом решении задания вы неверно подошли к решению поставленной задачи - пара примеров без дополнительных пояснений не являются доказательством, поэтому я вас и поправил =)