Question

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения

1              2                4

_____ + _______ - _______

1-a^2     а^4-1       1+а^2              

отрицательно.

Answer 1

1/(1-a^2) +2/(a^4-1) -4/(1+a^2) =

= -1/(a^2-1) +2/((a^2+1)(a^2-1)) - 4/(a^2+1) =

= (-a^2+1)+2-4(a^2-1))/((a^2-1)(a^2+1)) =

= (-5a^2+5)/(a^2-1)(a^2+1)) =

=(-5*(a^2-1))/((a^2-1)(a^2+1)) =

=-5/(a^2+1)

Здесь знаменатель всегда при любом a - положителен, а числитель (-5) - отрицателен,  то есть при любом a все число отрицательно