Question

докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения не зависит от значение a


$( frac{1}{a + 3} - frac{27}{a {}^{3} + 27} + frac{9}{a {}^{2} - 3a + 9} ) times (a - frac{6a - 9}{a + 3} )$

Answer 1

$left(frac{1}{a + 3} - frac{27}{a^3 + 27} + frac{9}{a^2 - 3a + 9} right) cdot left(a - frac{6a - 9}{a + 3} right) =$

$left(frac{1}{a + 3} - frac{27}{(a +3)(a^2 - 3a + 9)} + frac{9}{a^2 - 3a + 9}right) cdotleft( frac{a(a+3)}{a+3} - frac{6a - 9}{a + 3} right) =$

$left(frac{a^2 - 3a + 9}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} - frac{27}{(a +3)(a^2 - 3a + 9)} + frac{9(a +3)}{(a^2 - 3a + 9)(a +3)}right) cdotleft( frac{a^2+3a - 6a +9}{a + 3} right) =$

$frac{a^2 - 3a + 9 - 27 + 9a+27}{(a^2 - 3a + 9)(a +3)} cdot frac{a^2-3a+9}{a + 3}=$

$frac{a^2+ 6a + 9}{(a^2 - 3a + 9)(a +3)} cdot frac{a^2-3a+9}{a + 3}=$

$frac{(a+3)^2}{(a^2 - 3a + 9)(a +3)} cdot frac{a^2-3a+9}{a + 3}=1$