Question

докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения:
1)(7n+6)^2-64 делиться нацело на 7
2)(8n+1)^2-(2n-5)^2 делиться нацело на 6

Answer 1

1.)
$(7n+6)^2-64=(49n^2+84n+36)-64=49n^2+84n+36-64=$

$=(49n^2+84n-28)=7(7n^2+12n-4)$

Делиться на 7, так как разложили на множители, один из которых равен 7

2) 
$(8n+1)^2-(2n-5)^2=(64n^2+16n+1)-(4n^2-20n+25)=$

$=64n^2+16n+1-4n^2+20n-25=60n^2+36n-24=$

$=6(10n^2+6n-4)$

Делится на 6, так как разложили на множители один из которых равен 6

Answer 2

спасибо

Answer 3

(7n+6)² -64 =(7n+6)²-8² =(7n+6 -8)(7n+6+8) =7(7n -2)(n+2) делится на 7. --- (8n +1)² -(2n -5)² =(8n +1 -2n +5)(8n +1 +2n -5) =6*2(n+1)(5n-2) делится даже .на 12.

Answer 4

С натяжкой можно считать "другой способ"