Question

Докажите, что при любом натуральном n (n² +n)(n + 2) кратно 3 n³ - n кратно 6

Answer 1

Арифметика остатков.

Если n делится нв 3, тогдв первое выражение тоже, потому что первый множитель n

Если остаток от деления n на 3 равен 1, тогда n+2 делится на 3, и все вместе тоже

Если остаток равен двум, то 2^2+2 = 6, 6 делится на 3, потому второй множитель делится.

Вторая задача:

${n}^{3} - 1 = n(n - 1)(n + 1)$

Мы перемножаем 3 последовательных натуральных числа. Одно из трех точно делится на 3. Одно (возможно и два) с трех чисел делятся на 2. Поэтому произведение делится на 6 в любом случае.