Question

Докажите, что при a,b,c,d>0 выполнено неравенство a/(b+c+d) + (b+c)/(a+d) +
+ d/(b+a)>1

Answer 1

$a,b,c,d>0=>\ 1);b+c+d<a+b+c+d=>dfrac{1}{b+c+d}>dfrac{1}{a+b+c+d}=>dfrac{a}{b+c+d}>dfrac{a}{a+b+c+d}\ 2);a+d<a+b+c+d=>dfrac{1}{a+d}>dfrac{1}{a+b+c+d}=>dfrac{b+c}{a+d}>dfrac{b+c}{a+b+c+d}\3);b+a<a+b+c+d=>dfrac{1}{b+a}>dfrac{1}{a+b+c+d}=>dfrac{d}{b+a}>dfrac{d}{a+b+c+d}\ =>dfrac{a}{b+c+d}+dfrac{b+c}{a+d}+dfrac{d}{b+a}>dfrac{a}{a+b+c+d}+dfrac{b+c}{a+b+c+d}+dfrac{d}{a+b+c+d}=dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1$