Question

Докажите, что ни при каких значениях переменной а многочлен а4 – 2а3 + а2 не может принимать отрицательных значений.

Answer 1

а4-2а3+а2=(а2-а)2

квадраты неотрицательны.(это если числа написанные после буквы-степени)

Answer 2

если числа после буквы - это степень, то:

упростим выражение:

а^2(а^2-a+1)

выражение а^2 - всегда положительно (или 0).

выражение (а^2-а+1) - тоже всегда положительно. Даже если а - это дробь. При возведении в квадрат будет положительное число, вычитаем из него опять дробь - отрицательное число. Но потом прибавит 1 и в результате будет все равно положительно число.

А произведение положительных чисел - всегда есть число положительное.