Question

Докажите, что функция y=f(x) четная.

$a) f(x) =7cos4x+3 x^{2} \\b) f (x) = frac{x^{2}-x}{x+2} - frac{x^{2}+x}{x-2}$

Answer 1

a) f(-x) =7cos(-4x)+3(-x)²=7cos4x+3x²=f(x); косинус четная функция!

b)$f(-x)=frac{(-x)^2+x}{-x+2}-frac{(-x)^2-x}{-x-2}=frac{x^2+x}{-(x-2)}-frac{x^2-x}{-(x+2)}=-frac{x^2+x}{x-2}+frac{x^2-x}{x+2}=frac{x^2-x}{x+2}-frac{x^2+x}{x-2}=f(x)$

Answer 2

$f(x) =7cos4x+3 x^{2} \ f( - x) = \ = 7cos( 4times (- x))+3 ( - x)^{2} = \ = 7cos( - 4x) + 3 {x}^{2} = \ =7cos4x+3 x^{2} = f(x)$
$f(x) = frac{x^{2}-x}{x+2} - frac{x^{2}+x}{x-2} = \ = frac{( - x) ^{2} - ( - x) }{ - x + 2} - frac{( - x) ^{2} + ( - x)}{ - x - 2} = \ = - frac{ {x}^{2} + x }{(x - 2)} + frac{ {x }^{2} - x }{x + 2} = \ = frac{x^{2}-x}{x+2} - frac{x^{2}+x}{x-2} = f(x)$