Question

Докажите, что функция F(x)=x^2+sinx-7 является первообразной для функции f(x)=2x+cosx

Answer 1

$F(x)=x^2+sinx-7 \ f(x)=2x+cosx \ F'(x)=(x^2+sinx-7)'=(x^2)'+(sinx)'-7'=2x+cosx-0= \ =2x+cosx=f(x) \ \ int {f(x)} , dx = int {(2x+cosx)} , dx =2* frac{x^2}{2}+sinx+C=F(x),C=-7$