Question

Докажите что функция f(x)=x^2-10x возрастает на промежутке [5;+бесконечности) (без подстановки!)

Answer 1

график этой функции парабола ветви которой направленны вверх, так как коэффициент при х квадрат больше нуля, найдя вершину параболы по формуле минус б деленное на 2а, где б равно 10, а =1, получим координату х вершины равную 5, отсюда и вывод 

Answer 2

f(x) = x² - 10x = x² - 10x + 25 - 25 = (x - 5)² - 25

Пусть   х1 ∈ [5; +∞),   x2 ∈ [5; +∞) и     х1 < х2,  тогда

х1 - 5 < х2 - 5,

(х1 - 5)² > (х2 - 5)²,

(х1 - 5)² - 25 > (х2 - 5)² - 25.

Получилось что ф-ция убывает на прмежутке [5; +∞).

Может быть вы пропустили где небуть минус?

что то не получается, пересмотри.

 

Answer 3

$f(x)=x^2-10x=x^2-10x+25-25=(x-5)^2-25$

Пусть $x_1in [5;+infty), x_2in [5;+infty), x_1>x_2$.

$x_1>x_2\x_1-5>x_2-5$

Оба числа неотрицательны, поэтому при возведении в квадрат знак не меняется:

$(x_1-5)^2>(x_2-5)^2\(x_1-5)^2-25>(x_2-5)^2-25\f(x_1)>f(x_2)$

На заданном промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции, значит, функция возрастает, что и требовалось доказать.