Question

Докажите, что F (x)=x^5+9cosx является первообразной для f (x)=5x^4–9 sinx

Answer 1

$F(x)=int f(x)dx$
$F(x)=int 5x^4-9sin(x)dx$
$int 5x^4dx+int -9sin(x)dx$
$5int x^4dx+int-9sin(x)dx$
$5( frac{1}{5} x^5+C)+int-9sin(x)dx$
$5( frac{x^5}{5} +C)+int-9sin(x)dx$
$5( frac{x^5}{5} +C)-9intsin(x)dx$
$5( frac{x^5}{5} +C)-9(-cos(x)+C)$
$x^5+9cos(x)+C$
$F(x)=x^5+9cos(x)+C$