Докажите, что если (x^2+3)*(x^2-10x+24)<0 то cos(x/2)<0
Ответы на вопрос
Ответил Rechnung
0
Доказать, что если (x²+3)*(x²-10x+24)<0, то cos(x/2)<0
Доказательство:
(x²+3)*(x²-10x+24)<0
x²+3>0 для любого х∈(-∞;+∞), т.к. х²-число неотрицательное и 3>0
Следовательно,
x²-10x+24<0
(x-4)(x-6)<0
+ - +
_____________4____________6___________
x∈(4;6) => x/2 ∈(4/2;6/2)
x/2 ∈(2;3) => cos(x/2)∈(cos2;cos3) => cos(x/2) <0
Доказательство:
(x²+3)*(x²-10x+24)<0
x²+3>0 для любого х∈(-∞;+∞), т.к. х²-число неотрицательное и 3>0
Следовательно,
x²-10x+24<0
(x-4)(x-6)<0
+ - +
_____________4____________6___________
x∈(4;6) => x/2 ∈(4/2;6/2)
x/2 ∈(2;3) => cos(x/2)∈(cos2;cos3) => cos(x/2) <0
Новые вопросы