Question

Докажите,что если три из четырёх углов,которые получаются при пересчитывании двух прямых,равны,то прямые перпендикулярны.

Answer 1

Доказательство:

Если равны три из 4-х углов, получающиеся при пересечении двух прямых, то есть ∠ 1 = ∠2 = ∠3, при этом ∠1 и ∠2 смежные, ∠1  = ∠3 как вертикальные, а ∠ 4 = ∠ 2 тоже как вертикальные, следовательно все углы между собой равны ∠ 1 = ∠2 = ∠3 = ∠4.

Поскольку сумма углов, образующихся при пересечении двух прямых, равна 360°, то каждый из 4-х углов равен ∠ 1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 360°/4 = 90°. Следовательно, пересекающиеся прямые перпендикулярны, что и требовалось доказать.