Question

Докажите, что если функция А (х) определена для всех значений х, при которых определены функции f(x) и k(x), то неравенства f(x)<=k(x) и
f(x)+A(x)<=k(x)+A(x) равносильны

Answer 1

Рассмотрим f(x)<=k(x). Если отнимем от неравенства левую часть, то получим k(x)-f(x)>=0.  Теперь рассмотрим f(x)+A(x)<=k(x)+A(x). Отнимем от неравенства левую часть и получим: k(x)+A(x)-f(x)-A(x)>=0; сократим и получим то-же неравенство k(x)-f(x)>=0. Значит оба неравенства равносильны.