Question

Докажите, что число А является членом последовательности (yn), если:
1) yn=3(n+2)^-2, A=1/12

2) yn=(n-2)^3-1, A=342

пожалуйста, объясните по порядку что и как.

Answer 1

1) Уn=3(n+2)⁻²
A=1/12
1/12=3(n+2)⁻²
 1  : 3 =     1    
12          (n+2)²
  1  =     1    
  36     (n+2)²
36=(n+2)²
n+2=√36
n+2=6
n=6-2
n=4
Так как n=4 -целое число, то А=1/12 является членом последовательности Уn.

2)
Уn=(n-2)³-1        A=342
342=(n-2)³-1
342+1=(n-2)³
343=(n-2)³
7³=(n-2)³
7=n-2
n=7+2
n=9
Так как n=9 - целое число, то А=342 является членом последовательности Уn.

Answer 2

Нужно найти такое натуральное n, чтобы yn равнялось заданному значению.

1) $3*(n+2)^{-2}=frac{1}{12}\frac{1}{(n+2)^2}=frac{1}{36}\n+2=6\n=4$

2) $(n-2)^3-1=342\(n-2)^3=343\n-2=7\n=9$