Question

Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами A(4;2;1) B(3;-1;0) C(-6;-2;5) D(-5;1;6) параллелограмм

Answer 1

Дан четырехугольник ABCD с вершинами:
 A(4;2;1), B(3;-1;0), C(-6;-2;5), D(-5;1;6).

Признак параллелограмма- равенство и параллельность противоположных сторон.
Находим длины сторон.
 АВ = √(-1)²+(-3)²+(-1)²) =  √11 ≈  3,3166248.
 ВС = √(-9)²+(-1)²+5²)     =  √107 ≈ 10,3440804.
 СД = √(1²+3²+1²)           =  √11 ≈ 3,3166248.
  АД √((-9)²+(-1)²+5²)      =  √107 ≈ 10,3440804.

Отсюда видно, что условие равенства сторон соблюдено.
Кроме того, видно, что разность координат по осям Ох, Оу и Оz у противоположных сторон одинакова.,Это доказательство параллельности этих сторон.