Question

докажите что четерехугольник с вершинами A (-2; 0), (0; 4), C (4; 2) иD (2;-2) является квадротом
помогите пожалуйста!

Answer 1

Вычислим длины сторон четырехугольника $ABCD$
$AB= sqrt{big(-2-0big)^2+big(0-4big)^2} = displaystyle sqrt{4+16} =2 sqrt{5} \ CD= sqrt{big(4-2big)^2+big(2+2big)^2} = sqrt{4+16} =2 sqrt{5} \ BC= sqrt{big(0-4big)^2+big(4-2big)^2} = sqrt{16+4} =2 sqrt{5} \ AD= sqrt{big(-2-2big)^2+big(0+2big)^2} = sqrt{16+4} =2 sqrt{5}$
Поскольку $AB=CD=BC=AD$, то четырехугольник $ABCD$ - ромб.

Вычислим диагонали ромба.

$AC= sqrt{big(-2-4big)^2+big(0-2big)^2} = sqrt{36+4} = sqrt{40} \ BD= sqrt{big(0-2big)^2+big(4+2big)^2} = sqrt{4+36} = sqrt{40}$

Если диагонали ромба равны, то $ABCD$ - квадрат.