Question

Докажите, что b^2 > 4ac, если (a + b + c) (a − b + c) < 0.

Answer 1

Если открыть скобки то       
$(a+b+c)(a-b+c) textless 0 \ a^2+c^2+2ac textless b^2$   
Так как   $a^2+c^2 geq 2ac \ 2ac+2ac textless a^2+c^2+2ac textless b^2\ 4ac textless b^2$       

Answer 2

Пользователь Матов дал самое верное и оптимальное решение этой задач, но вот еще одно, для полной коллекции :)
Рассмотрим $f(x)=ax^2+bx+c$. Имеем $f(1)f(-1) textless 0$, то есть у $f(1)$ и $f(-1)$ различные знаки, значит у ур-ия $f(x)=0$ есть два разл. корня. Отсюда и $b^2 textgreater 4ac$