Question

Докажите что 1/2*3/4*5/6...*2013/2014​<0,03

Answer 1

Ответ:

$A<\sqrt{\frac{1}{2015} } <\sqrt{\frac{1}{1600} } =\frac{1}{40} =0,025<0,03$

Пошаговое объяснение:

$M=\frac{1}{2} *\frac{2}{3} *\frac{3}{4} *\frac{4}{5}...*\frac{2013}{2014} *\frac{2014}{2015}$

$M=\frac{1}{2015}$

$A=\frac{1}{2} *\frac{3}{4} *\frac{5}{6} *\frac{7}{8}...*\frac{2013}{2014}$

$B=\frac{2}{3} *\frac{4}{5} *\frac{6}{7} *\frac{8}{9}...*\frac{2014}{2015}$

M=A*B ,

Так как А<B, то

$A^{2} <A*B<B^{2}$

Тогда $A<\sqrt{\frac{1}{2015} } <\sqrt{\frac{1}{1600} } =\frac{1}{40} =0,025$