Question

доказать n^(11)-n делится на 11

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Докажем методом математической индукции

1) при n=1

1¹¹-1=0 делится на 11

2) предположим что при n=k

k¹¹-k  делится на 11

тогда k¹¹-k=k(k¹⁰-1) делится на 11

поскольку к может быть не равным 11 то k¹⁰-1 делится на 11  (1)

3) проверим при n=k+1

(k+1)¹¹-(k+1)=(k+1)((k+1)¹⁰-1)

(k+1)¹⁰-1 делится на 11 по условию (1)⇒

(k+1)((k+1)¹⁰-1) делится на 11 ⇒

(k+1)¹¹-(k+1)  делится на 11

тогда по методу математической индукции

n¹¹-n  делится на 11 для любого n