Question

Доказать,что прямые CD | | PF,если угол 1 равен углу 2​

Answer 1

• Определение. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

СD = DE

⇒ ΔСВE - р/б по определению

FP = PK

⇒ ΔFPK - р/б по определению

• Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

ΔСВE и ΔFPK - р/б (с основаниями CE и FK соответственно)

∠1 = ∠2 (или ∠DEC = ∠PKF) по условию

⇒ ∠DCE = ∠PFK по свойству р/б треугольника

• Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠DCE и ∠PFK - соответственные углы при прямых CD и FK и секущей CK

∠DCE = ∠PFK

⇒ CD ║ PF по II признаку параллельных прямых

Что и требовалось доказать!