Question

Доказать, что последовательность Xn=5^((-1)^n*n) расходится. А можно все)))

Answer 1

x1=-5, x2=25,x3=-125 и вообще xn=(-5)ⁿ. А модуль /xn/=5ⁿ. Пусть теперь А - сколь угодно большое положительное число. Из неравенства 5ⁿ>A следует n>log(5)A. То есть каким бы ни было число А, при n>log(5)A будет выполняться неравенство /xn/>A, а значит, члены последовательности неограниченно возрастают  по модулю. Но такая последовательность не имеет предела, а значит. расходится.