Алгебра, вопрос задал yugolovin , 2 года назад

Доказать, что неравенство $|u|\ \textless \ v$ равносильно системе
$\left \{ {{\displaystyle u\ \textless \ v} \atop {\displaystyle u\ \textgreater \ -v}} \right.$

Ответы на вопрос

Ответил kmike21

Неравенство |u|<v имеет смысл только тогда, когда v>0
1. u≥0
Тогда |u|=u
0≤u<v
2. u<0
Тогда |u|=-u
-u<v
u>-v
-v<u<0
Объединяя 0≤u<v и -v<u<0 получим искомую систему неравенств

kmike21: перед этим присал с плашета - результат нечитабельный

yugolovin: Ваше решение дает другую схему - совокупность двух систем, первая система u>= 0; u<v; вторая система u<0; -u<v. У меня же не совокупность, а система из двух неравенств. Это абсолютно разные подходы

kmike21: в чем отличие системы неравенств от совокупности - на мой взгляд это одо и тоже: в системе нерваенств дожны одновременно выполняться все условия (в данном случае два: u<v и u>-v) мы пришли к тем же условиям: -v<u<v вне зависимости от знака u. если u<0, то выполнится -v<u<0 и тем более -v<u<v, а если u>=0, то выполнится 0≤u<v и тем более -v<u<v. Важно помнить, что v>0 всегда